कैलकुलस उदाहरण

$y = 4^{\sqrt{t}}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [4^{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = 4^{t}$ और $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $4^{t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}}}{2} \ln (4)$

चरण 11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}}}{2}$ और $\ln (4)$ को मिलाएं.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4)}{2}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4)}{2 t^{\frac{1}{2}}}$