कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{t}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = {(t - 1)}^{2}$ है.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{({(t - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${({(t - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 2.3

${(t - 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (2 u \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t - 1$ से बदलें.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (2 (t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 4.2

${(t - 1)}^{2} - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])$ में से $t - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(t - 1)}^{2}$ में से $t - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(t - 1) (t - 1) - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 4.2.2

$- 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])$ में से $t - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(t - 1) (t - 1) + (t - 1) (- 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 4.2.3

$(t - 1) (t - 1) + (t - 1) (- 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))$ में से $t - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{{(t - 1)}^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(t - 1)}^{4}$ में से $t - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{(t - 1) {(t - 1)}^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{(t - 1) {(t - 1)}^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 7

$\frac{t - 1 - 2 t (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 8

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{t - 1 - 2 t (1 + 0)}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{t - 1 - 2 t \cdot 1}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 9.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t - 1 - 2 t}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 9.3

$t$ में से $2 t$ घटाएं.

$\frac{- t - 1}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t) - 1}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 10.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (t) - 1 (1)}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 10.3

$- (t) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t + 1)}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 10.4

$- (t + 1)$ को $- 1 (t + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (t + 1)}{{(t - 1)}^{3}}$

चरण 10.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{t + 1}{{(t - 1)}^{3}}$