कैलकुलस उदाहरण

${\log_{8}}^{2} (x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \log_{8} (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\log_{8} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\log_{8} (x)$ से बदलें.

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\log_{8} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (8)}$ है.

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x \ln (8)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

चरण 3.2

$\frac{2}{x \ln (8)}$ और $\log_{8} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

चरण 4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{8} (x)$ को सरल करें.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$