कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

चरण 1

$125$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $125^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

चरण 3

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

चरण 4

घातांक को ${(5^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

चरण 6

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

चरण 7

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x^{2} - 3 = 2 x$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

चरण 8.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 - 2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 8.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 8.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 8.4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 8.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 8.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 8.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 8.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$