कैलकुलस उदाहरण

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

चरण 1

$4 \cdot 8^{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

चरण 1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

चरण 1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

चरण 1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

चरण 2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

चरण 3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

चरण 4

$2 + 3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2 + 3 x})$ का प्रसार करें.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

चरण 5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (3.5 e^{x})$ को $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

चरण 5.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

चरण 5.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

चरण 5.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

चरण 6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

चरण 7

$2 \ln (2)$ और $3 x \ln (2)$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

चरण 8

$\ln (3.5)$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

चरण 9

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

चरण 11

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \ln (2)$ घटाएं.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (3.5)$ जोड़ें.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

चरण 12

$3 x \ln (2) - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

चरण 12.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

चरण 12.3

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

चरण 13

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (2) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (2) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$3 \ln (2) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.3

$- 2 \ln (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.4

$\ln (3.5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.5

$- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.6.1

$- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ को $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 13.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.12370414 \dots$