कैलकुलस उदाहरण

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

चरण 1

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

चरण 2

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$t^{2} = 4 t - 3$

चरण 3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 t$ घटाएं.

$t^{2} - 4 t = - 3$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

चरण 3.3

AC विधि का उपयोग करके $t^{2} - 4 t + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

चरण 3.5

$t - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$t - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 3 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$t = 3$

चरण 3.6

$t - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$t - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$t = 1$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(t - 3) (t - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 3, 1$