कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}} = 3^{4 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}}) = \ln (3^{4 x})$

चरण 2

$1 - 3 x^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}})$ का प्रसार करें.

$(1 - 3 x^{2}) \ln (\frac{1}{25}) = \ln (3^{4 x})$

चरण 3

$\ln (\frac{1}{25})$ को $\ln (1) - \ln (25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - 3 x^{2}) (\ln (1) - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

चरण 4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

चरण 5

$\ln (25)$ को $\ln (5^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (5^{2})) = \ln (3^{4 x})$

चरण 6

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{2})$ का प्रसार करें.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - (2 \ln (5))) = \ln (3^{4 x})$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

चरण 8

$0$ में से $2 \ln (5)$ घटाएं.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

चरण 9

$4 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{4 x})$ का प्रसार करें.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

चरण 10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (- 2 \ln (5)) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$- 2 \ln (5)$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \ln (5) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.1.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 2 \ln (5) - 3 \cdot - 2 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.1.4.3

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x \ln (3)$ घटाएं.

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) - 4 x \ln (3) = 0$

चरण 10.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.4

द्विघात सूत्र में $a = 6 \ln (5)$ , $b = - 4 \ln (3)$ और $c = - 2 \ln (5)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 \ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))}}{2 (6 \ln (5))}$

चरण 10.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.2

मान लीजिए $u = 6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ . $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 4 \ln (3)$ पर लागू करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.2.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.3

$16 \ln^{2} (3) - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.3.1

$16 \ln^{2} (3)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.3.3

$4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ से बदलें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.5.1

घातांक जोड़कर $\ln (5)$ को $\ln (5)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.5.1.1

$\ln (5)$ ले जाएं.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \ln (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.5.1.2

$\ln (5)$ को $\ln (5)$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln^{2} (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.5.2

$- 2$ को $\ln^{2} (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (- 2 \cdot \ln^{2} (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.5.3

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (- 12 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.5.4

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.6

$4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.6.1

$4 \ln^{2} (3)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.6.2

$12 \ln^{2} (5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.6.3

$4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 \cdot (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.8

$16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ को ${(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 2^{2} \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

चरण 10.5.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$

चरण 10.5.3

$\frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$ को सरल करें.

$x = \frac{\ln (3) \pm \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

चरण 10.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.84810424 \dots, - 0.39303344 \dots$