कैलकुलस उदाहरण

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $49$ जोड़ें.

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4^{x}$ को ${(2^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

चरण 2.2

${(2^{2})}^{x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

चरण 2.3

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

चरण 2.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

चरण 2.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

चरण 2.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 7$ है.

${(u - 7)}^{2} = 0$

चरण 2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

चरण 3

$2^{x} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 7 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$2^{x} = 7$

चरण 4.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

चरण 4.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (7)$

चरण 4.4

$x \ln (2) = \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x \ln (2) = \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

दशमलव रूप:

$x = 2.80735492 \dots$