कैलकुलस उदाहरण

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

चरण 2

$x + 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (10^{x + 3})$ का प्रसार करें.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

चरण 3

$\ln (5 e^{7 - x})$ को $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

चरण 4

$7 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{7 - x})$ का प्रसार करें.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

चरण 5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

चरण 6

$7 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

चरण 7

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

चरण 7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (10)$ को सरल करें.

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

चरण 7.3.1.1.2

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

चरण 7.3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

चरण 7.3.1.3

$1000$ को $5$ से विभाजित करें.

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

चरण 7.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (200)$ घटाएं.

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

चरण 7.6

$x \ln (10) + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$x \ln (10)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

चरण 7.6.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

चरण 7.6.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

चरण 7.6.4

$x (\ln (10)) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

चरण 7.7

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ के प्रत्येक पद को $\ln (10) + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ के प्रत्येक पद को $\ln (10) + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

चरण 7.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$\ln (10) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

चरण 7.7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

चरण 7.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

चरण 7.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

दशमलव रूप:

$x = 0.51525777 \dots$