कैलकुलस उदाहरण

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$- 2 \sin (t) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \sin (t) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (t) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 1.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

चरण 2

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2 \sin (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- \sin (t)) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

चरण 2.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) - 4 \sin^{2} (t) = 0$

चरण 2.1.3

$- 4 \sin^{2} (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 2.1.4

$2 (- \sin (t)) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 2.1.5

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- \sin (t) + 1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- \sin (t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + (1 - 2) \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + 1 \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.2.4

$\sin (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

चरण 2.2.1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (\sin (t) (- 2 \sin (t) + 1) + 1 (- 2 \sin (t) + 1)) = 0$

चरण 2.2.1.4

महत्तम समापवर्तक, $- 2 \sin (t) + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1)) = 0$

चरण 2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

$\sin (t) + 1 = 0$

चरण 4

$- 2 \sin (t) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2 \sin (t) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

चरण 4.2

$t$ के लिए $- 2 \sin (t) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin (t) = - 1$

चरण 4.2.2

$- 2 \sin (t) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 2 \sin (t) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\sin (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (t) = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$t = \frac{π}{6}$

चरण 4.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$t = π - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.6

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 4.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 4.2.6.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$t = \frac{5 π}{6}$

चरण 4.2.7

$\sin (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.8

$\sin (t)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sin (t) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (t) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (t) + 1 = 0$

चरण 5.2

$t$ के लिए $\sin (t) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin (t) = - 1$

चरण 5.2.2

$t = \arcsin (- 1)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$t = - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 5.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 5.2.5.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$t = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.6

$\sin (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 5.2.7.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.2.7.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$t = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.8

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

$t = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए