कैलकुलस उदाहरण

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

चरण 1

समीकरण को $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

चरण 2

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ के प्रत्येक पद को $100$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ के प्रत्येक पद को $100$ से विभाजित करें.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$100$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

चरण 2.2.1.2

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2500$ को $100$ से विभाजित करें.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

चरण 4

$1$ में से $25$ घटाएं.

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

चरण 5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0.2 t$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

चरण 5.1.2

$0.02 t^{2}$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

चरण 5.1.3

$- 24$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

चरण 5.1.4

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

चरण 5.1.5

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

चरण 5.2

मान लीजिए $u = t$ . $t$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

चरण 5.3

AC विधि का उपयोग करके $10 u + u^{2} - 1200$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 1200$ है और जिसका योग $10$ है.

$- 30, 40$

चरण 5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $t$ से बदलें.

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

चरण 7

$t - 30$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$t - 30$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 30 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $30$ जोड़ें.

$t = 30$

चरण 8

$t + 40$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t + 40$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 40 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $40$ घटाएं.

$t = - 40$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 30, - 40$