कैलकुलस उदाहरण

$\ln (3 x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के कथन को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.2.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

चरण 1.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

चरण 1.3

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ पर होता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \ln (3 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 1)$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = \ln (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1)$

चरण 2.2.1.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = \ln (3 - 2 \cdot 1 + 1)$

चरण 2.2.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = \ln (3 - 2 + 1)$

चरण 2.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

चरण 2.2.2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1) = \ln (2)$

चरण 2.2.3

अंतिम उत्तर $\ln (2)$ है.

$\ln (2)$

चरण 2.3

$\ln (2)$ को दशमलव में बदलें.

$y = 0.69314718$

चरण 3

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \ln (3 {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 1)$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \ln (3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1)$

चरण 3.2.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (2) = \ln (12 - 2 \cdot 2 + 1)$

चरण 3.2.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = \ln (12 - 4 + 1)$

चरण 3.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$12$ में से $4$ घटाएं.

$f (2) = \ln (8 + 1)$

चरण 3.2.2.2

$8$ और $1$ जोड़ें.

$f (2) = \ln (9)$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $\ln (9)$ है.

$\ln (9)$

चरण 3.3

$\ln (9)$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.19722457$

चरण 4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक जोड़कर $3$ को ${(3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$3$ को ${(3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

चरण 4.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2} - 2 \cdot 3 + 1)$

चरण 4.2.1.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (3) = \ln (3^{3} - 2 \cdot 3 + 1)$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \ln (27 - 2 \cdot 3 + 1)$

चरण 4.2.1.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3) = \ln (27 - 6 + 1)$

चरण 4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$27$ में से $6$ घटाएं.

$f (3) = \ln (21 + 1)$

चरण 4.2.2.2

$21$ और $1$ जोड़ें.

$f (3) = \ln (22)$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $\ln (22)$ है.

$\ln (22)$

चरण 4.3

$\ln (22)$ को दशमलव में बदलें.

$y = 3.09104245$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(1, 0.69314718), (2, 2.19722457), (3, 3.09104245)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 2.197 \\ 3 & 3.091 \end{array}$

चरण 6