कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 x^{2} + 5 x$ , $(- 1, 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.2.3

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$14 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$14 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$14 x + 5 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$14 x + 5$

चरण 1.4

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$14 (- 1) + 5$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 14 + 5$

चरण 1.5.2

$- 14$ और $5$ जोड़ें.

$- 9$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 9$ और दिए गए बिंदु $(- 1, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = - 9 \cdot (x - (- 1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 9 \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 2 = 0 + 0 - 9 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 2 = - 9 x - 9 \cdot 1$

चरण 2.3.1.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 2 = - 9 x - 9$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = - 9 x - 9 + 2$

चरण 2.3.2.2

$- 9$ और $2$ जोड़ें.

$y = - 9 x - 7$

चरण 3