कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{x}$ , $(9, 3)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 9$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.9

$x = 9$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.10.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 1.10.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 1.10.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

चरण 1.10.1.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

चरण 1.10.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{1}{6}$ और दिए गए बिंदु $(9, 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = \frac{1}{6} \cdot (x - (9))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{6} \cdot (x - 9)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

चरण 2.3.1.4

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

चरण 2.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

चरण 2.3.1.5.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

चरण 2.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

चरण 2.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.6

$\frac{1}{2}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

चरण 2.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 3 = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3$

चरण 2.3.2.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.3.2.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 6}{2}$

चरण 2.3.2.5.2

$- 3$ और $6$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{6} x + \frac{3}{2}$

चरण 3