कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x y) = x - 1$ , $(1, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\tan (x y)) = \frac{d}{d x} (x - 1)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 1.2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 1.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x y) (x y' + y)$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (x y) (x y') + \sec^{2} (x y) y$

चरण 1.2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y)$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.2

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y) = 1$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

गुणनखंडों को $x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) = 1$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \sec^{2} (x y)$ घटाएं.

$x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$

चरण 1.5.3

$x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $x \sec^{2} (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $x \sec^{2} (x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.2.2

$\sec^{2} (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1.1

$\sec^{2} (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

चरण 1.5.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y}{x}$

चरण 1.5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} - \frac{y}{x}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} - \frac{y}{x}$

चरण 1.7

$x = 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$\frac{1}{(1) \sec^{2} ((1) \cdot y)} - \frac{y}{1}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $0$ से बदलें.

$\frac{1}{(1) \sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 \sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.3

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))}$ को ${(\frac{1}{\sec ((1) \cdot (0))})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\sec ((1) \cdot (0))})}^{2} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec ((1) \cdot (0))$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos ((1) \cdot (0))}})}^{2} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.5

$\frac{1}{\cos ((1) \cdot (0))}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

${(1 \cos ((1) \cdot (0)))}^{2} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.6.1

$0$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 \cos (0))}^{2} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.6.2

$\cos (0)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (0) - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.7

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1^{2} - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 - \frac{0}{1}$

चरण 1.7.3.9

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - 0$

चरण 1.7.3.10

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 0$

चरण 1.7.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(1, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = x - 1$

चरण 3