कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

चरण 2

फलन $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $2$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 5$ है.

$- 5$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

चरण 5

फलन $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $2$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $5$ है.

$5$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$