कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

चरण 7

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

चरण 9

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.3

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

चरण 11.6

$6$ में से $2$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

चरण 11.7

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ को $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

चरण 11.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 11.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

चरण 11.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 11.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$1.5$