कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} + 7 x - 5}{5 x^{2} - 6 x + 4}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot - 6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 + \frac{- 6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.5

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 2.6

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 6.2

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 6.3

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 7

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 - 6 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

चरण 8

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 - 6 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 9

$\frac{4 + 7 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 - 6 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 0 - 5 \cdot 0}{5 - 6 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10.1.2

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 0 + 0}{5 - 6 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10.1.3

$4 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 + 0}{5 - 6 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10.1.4

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{5 - 6 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 6$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5 + 0 + 4 \cdot 0}$

चरण 10.2.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5 + 0 + 0}$

चरण 10.2.3

$5 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{5 + 0}$

चरण 10.2.4

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{5}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{4}{5}$

दशमलव रूप:

$0.8$