कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.2

$\cos (x - 1)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\cos (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

चरण 3

जैसे ही $x$ मान बाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के घटते जाते हैं.

$- \infty$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

चरण 5

जैसे-जैसे $x$ मान दाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$\infty$

चरण 6

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$