कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - 1 + \frac{1}{2} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}$

चरण 1.1.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}$

चरण 1.1.2.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}$

चरण 1.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{- 1 \cdot 2 + x^{2}}{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{- 2 + x^{2}}{2}}{x^{4}}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + \frac{- 2 + x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{- 2 + x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{- 2 + x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{1}{2} lim_{x \to 0} - 2 + x^{2}}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.4

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{1}{2} (- lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{1}{2} (- 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{1}{2} (- 2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (0) + \frac{1}{2} (- 2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.7.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (0) + \frac{1}{2} (- 2 + 0^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + \frac{1}{2} (- 2 + 0^{2})}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1 + \frac{1}{2} (- 2 + 0)}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.1.3

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 + \frac{1}{2} \cdot - 2}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.2.8.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{4}}$

चरण 2.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{4}}$

चरण 2.1.3.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0^{4}}$

चरण 2.1.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{- 2 + x^{2}}{2}}{x^{4}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) + \frac{- 2 + x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) + \frac{- 2 + x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) + \frac{- 1 (2) + x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.3

$x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) + \frac{- 1 (2) - 1 (- x^{2})}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.4

$- 1 (2) - 1 (- x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) + \frac{- 1 (2 - x^{2})}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \frac{2 - x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (x) - \frac{2 - x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 - x^{2}}{2}]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 - x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 - x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 - x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2 - x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (0 - (2 x))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (0 - 2 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.7

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{1}{2} (- 2 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.8

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 2 (\frac{1}{2}) x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.9

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{2}{2} x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.10

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{2 x}{2}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{2 x}{2}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.8.11.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

चरण 2.3.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{4 x^{3}}$

चरण 3

$\frac{1}{4}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{x^{3}}$

चरण 4

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.3.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.4.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.2.4.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

चरण 4.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

चरण 4.1.3.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0^{3}}$

चरण 4.1.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

चरण 4.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

चरण 4.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

चरण 4.2

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3.4.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 4.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{3 x^{2}}$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

चरण 6

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.1.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.2.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

चरण 6.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

चरण 6.1.3.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0^{2}}$

चरण 6.1.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

चरण 6.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

चरण 6.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

चरण 6.2

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.4

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 - - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.4.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.4.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.5

$0$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 6.3.6

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

चरण 8

$\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ और $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ के बाद से, स्क्वीज प्रमेय लागू करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 9.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 9.2

$\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{12}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12 \cdot 2} \cdot 1$

चरण 9.2.2

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{24} \cdot 1$

चरण 9.3

$\frac{1}{24}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{24}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{24}$

दशमलव रूप:

$0.041\overline{6}$