कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (5 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.4.2

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ को $\cot (5 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \cot (5 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

चरण 3

फलन $\tan (3 x) \cot (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5662362 \\ - 0.01 & 0.59967983 \\ - 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.6$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (3 x) \cot (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.6$ है.

$0.6$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

चरण 6

फलन $\tan (3 x) \cot (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5662362 \\ 0.01 & 0.59967983 \\ 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.6$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (3 x) \cot (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.6$ है.

$0.6$