कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x)}{\tan (3 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

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चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

चरण 1.2

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (4 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ को $\sin (4 x) \cot (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cot (3 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (4 x) \cot (3 x)$

चरण 3

फलन $\sin (4 x) \cot (3 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 1.25888363 \\ - 0.01 & 1.33257788 \\ - 0.001 & 1.33332577 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1.333$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (4 x) \cot (3 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1.333$ है.

$1.333$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (4 x) \cot (3 x)$

चरण 6

फलन $\sin (4 x) \cot (3 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 1.25888363 \\ 0.01 & 1.33257788 \\ 0.001 & 1.33332577 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1.333$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (4 x) \cot (3 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1.333$ है.

$1.333$