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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2
को लघुगणक के बाहर ले जाकर का प्रसार करें.
चरण 2
चरण 2.1
सीमा को घातांक में ले जाएँ.
चरण 2.2
और को मिलाएं.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 3.1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.2.1
लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 3.1.2.2
और के बाद से, स्क्वीज प्रमेय लागू करें.
चरण 3.1.2.3
का प्राकृतिक लघुगणक है.
चरण 3.1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.1
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 3.1.3.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 3.1.3.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 3.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.3.2
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.2.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.3.2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.2.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.3.3
से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.
चरण 3.3.4
को से गुणा करें.
चरण 3.3.5
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.6
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.8
को से गुणा करें.
चरण 3.3.9
को से गुणा करें.
चरण 3.3.10
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.3.10.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.3.10.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.10.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.11
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 3.3.12
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 3.5
गुणनखंडों को जोड़े.
चरण 3.5.1
को से गुणा करें.
चरण 3.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.5.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.5.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.5.5
और जोड़ें.
चरण 4
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 5
चरण 5.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 5.1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.2.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 5.1.2.2
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 5.1.2.3
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 5.1.2.4
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 5.1.2.5
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.2.5.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.2.5.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.2.5.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.2.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 5.1.2.6.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.1.2.6.1.1
का सटीक मान है.
चरण 5.1.2.6.1.2
को से गुणा करें.
चरण 5.1.2.6.1.3
का सटीक मान है.
चरण 5.1.2.6.1.4
को से गुणा करें.
चरण 5.1.2.6.2
और जोड़ें.
चरण 5.1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.3.1
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 5.1.3.2
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 5.1.3.3
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 5.1.3.4
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.3.4.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.3.4.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.1.3.5
उत्तर को सरल करें.
चरण 5.1.3.5.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 5.1.3.5.2
का सटीक मान है.
चरण 5.1.3.5.3
को से गुणा करें.
चरण 5.1.3.5.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 5.1.3.6
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 5.1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 5.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 5.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 5.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 5.3.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.3.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.3.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 5.3.3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.3.3.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.3.3.4
को से गुणा करें.
चरण 5.3.4
का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.3.4.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.3.5
सरल करें.
चरण 5.3.5.1
पदों को मिलाएं.
चरण 5.3.5.1.1
में से घटाएं.
चरण 5.3.5.1.2
और जोड़ें.
चरण 5.3.5.2
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 5.3.6
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 5.3.7
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.3.8
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.3.9
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 6
चरण 6.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 6.1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.2.1
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 6.1.2.2
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 6.1.2.3
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 6.1.2.4
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.2.4.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.2.4.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.2.5
उत्तर को सरल करें.
चरण 6.1.2.5.1
का सटीक मान है.
चरण 6.1.2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 6.1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 6.1.3.2
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 6.1.3.3
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 6.1.3.4
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 6.1.3.5
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 6.1.3.6
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 6.1.3.7
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 6.1.3.8
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.8.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.8.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.8.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.8.4
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6.1.3.9
उत्तर को सरल करें.
चरण 6.1.3.9.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.1.3.9.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 6.1.3.9.1.2
का सटीक मान है.
चरण 6.1.3.9.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.1.3.9.1.4
को से गुणा करें.
चरण 6.1.3.9.1.5
का सटीक मान है.
चरण 6.1.3.9.1.6
को से गुणा करें.
चरण 6.1.3.9.2
और जोड़ें.
चरण 6.1.3.9.3
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 6.1.3.10
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 6.1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 6.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 6.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 6.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 6.3.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.3
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 6.3.4
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 6.3.6
को से गुणा करें.
चरण 6.3.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.8
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.9
का मान ज्ञात करें.
चरण 6.3.9.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 6.3.9.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.9.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 6.3.10
का मान ज्ञात करें.
चरण 6.3.10.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.10.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 6.3.10.3
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 6.3.10.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 6.3.10.5
को से गुणा करें.
चरण 6.3.11
सरल करें.
चरण 6.3.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.11.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.11.2.1
ले जाएं.
चरण 6.3.11.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.11.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 7
चरण 7.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 7.1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.2.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 7.1.2.2
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 7.1.2.3
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 7.1.2.4
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 7.1.2.5
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.2.5.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.2.5.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.2.5.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.2.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 7.1.2.6.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.1.2.6.1.1
का सटीक मान है.
चरण 7.1.2.6.1.2
को से गुणा करें.
चरण 7.1.2.6.1.3
का सटीक मान है.
चरण 7.1.2.6.1.4
को से गुणा करें.
चरण 7.1.2.6.2
और जोड़ें.
चरण 7.1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 7.1.3.2
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 7.1.3.3
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 7.1.3.4
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 7.1.3.5
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 7.1.3.6
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 7.1.3.7
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 7.1.3.8
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 7.1.3.9
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 7.1.3.10
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.10.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.10.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.10.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.10.4
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.10.5
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7.1.3.11
उत्तर को सरल करें.
चरण 7.1.3.11.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.1.3.11.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 7.1.3.11.1.2
को से गुणा करें.
चरण 7.1.3.11.1.3
का सटीक मान है.
चरण 7.1.3.11.1.4
को से गुणा करें.
चरण 7.1.3.11.1.5
को से गुणा करें.
चरण 7.1.3.11.1.6
का सटीक मान है.
चरण 7.1.3.11.1.7
को से गुणा करें.
चरण 7.1.3.11.1.8
का सटीक मान है.
चरण 7.1.3.11.1.9
को से गुणा करें.
चरण 7.1.3.11.2
और जोड़ें.
चरण 7.1.3.11.3
और जोड़ें.
चरण 7.1.3.11.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 7.1.3.12
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 7.1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 7.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 7.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 7.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 7.3.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.3.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.3.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 7.3.3.3
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.3.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 7.3.3.5
को से गुणा करें.
चरण 7.3.4
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.3.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.4.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.5
सरल करें.
चरण 7.3.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 7.3.5.2
पदों को मिलाएं.
चरण 7.3.5.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.3.5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3.5.2.3
में से घटाएं.
चरण 7.3.6
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.7
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.3.7.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.7.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 7.3.7.3
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.7.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 7.3.8
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.3.8.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.8.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 7.3.8.3
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.8.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 7.3.8.5
को से गुणा करें.
चरण 7.3.9
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.3.9.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.9.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 7.3.10
सरल करें.
चरण 7.3.10.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 7.3.10.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 7.3.10.3
पदों को मिलाएं.
चरण 7.3.10.3.1
को से गुणा करें.
चरण 7.3.10.3.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3.10.3.3
में से घटाएं.
चरण 7.3.10.3.3.1
ले जाएं.
चरण 7.3.10.3.3.2
में से घटाएं.
चरण 7.3.10.3.4
और जोड़ें.
चरण 8
चरण 8.1
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.2
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.3
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.4
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 8.5
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 8.6
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 8.7
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.8
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.9
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 8.10
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 8.11
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 8.12
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8.13
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 8.14
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 8.15
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 9
चरण 9.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.4
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.5
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.6
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.7
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 9.8
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 10
चरण 10.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.1.1
का सटीक मान है.
चरण 10.1.2
को से गुणा करें.
चरण 10.1.3
का सटीक मान है.
चरण 10.1.4
को से गुणा करें.
चरण 10.1.5
में से घटाएं.
चरण 10.2
भाजक को सरल करें.
चरण 10.2.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 10.2.2
को से गुणा करें.
चरण 10.2.3
का सटीक मान है.
चरण 10.2.4
को से गुणा करें.
चरण 10.2.5
को से गुणा करें.
चरण 10.2.6
का सटीक मान है.
चरण 10.2.7
को से गुणा करें.
चरण 10.2.8
का सटीक मान है.
चरण 10.2.9
को से गुणा करें.
चरण 10.2.10
और जोड़ें.
चरण 10.2.11
और जोड़ें.
चरण 10.3
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.4
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 10.5
गुणा करें.
चरण 10.5.1
को से गुणा करें.
चरण 10.5.2
को से गुणा करें.
चरण 10.6
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप: