कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

चरण 3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

चरण 4

$10$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 6.1.2

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 25 + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 6.1.3

$25$ में से $25$ घटाएं.

$\frac{0 + 10}{x^{2} - 25}$

चरण 6.1.4

$0$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{10}{x^{2} - 25}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10}{x^{2} - 5^{2}}$

चरण 6.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$