कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

चरण 3

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

चरण 4

$27$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{2} + 6 \cdot 3 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 + 6 \cdot 3 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 6.1.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 18 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 18 - 27}{x^{2} - 9}$

चरण 6.1.4

$9$ और $18$ जोड़ें.

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

चरण 6.1.5

$27$ में से $27$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 6.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 6.3

$0$ को $(x + 3) (x - 3)$ से विभाजित करें.

$0$