कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 3.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

चरण 3.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 2$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x - 1) (x + 2)$ से विभाजित करें.

$0$