कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

चरण 1.3

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

चरण 3.1.3

$8$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

चरण 3.2.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

चरण 3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

चरण 3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

चरण 3.2.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$0$