कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{3} - 8}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

चरण 1.3

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{16 - 16}{x^{3} - 8}$

चरण 3.1.3

$16$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

चरण 3.2.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ से विभाजित करें.

$0$