कैलकुलस उदाहरण

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

चरण 1

जैसे ही $t$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $t$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $t^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

चरण 5

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

चरण 6

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $t^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

चरण 8

$t$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

चरण 8.2

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

चरण 8.3

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

चरण 8.4

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

चरण 9.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

चरण 9.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

चरण 9.1.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

चरण 9.2.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

चरण 9.2.3

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

चरण 9.2.4

$16$ में से $64$ घटाएं.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

चरण 9.3

$2 \sqrt{2} + 64$ और $- 48$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

चरण 9.3.2

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

चरण 9.3.3

$2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

चरण 9.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$- 48$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

चरण 9.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

चरण 9.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

चरण 9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

दशमलव रूप:

$- 1.39225889 \dots$