कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

चरण 1

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- \frac{1}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $- \frac{1}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.6

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

चरण 8.7.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

चरण 8.7.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

चरण 8.8

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

चरण 8.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

चरण 8.9.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 8.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 8.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

चरण 8.10

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

चरण 8.11

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{2}$

चरण 8.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.5$