कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

चरण 5

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

चरण 7

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

चरण 10.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

चरण 11.1.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

चरण 11.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

चरण 11.3.2

$- 6$ को $64$ से गुणा करें.

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

चरण 11.3.3

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

चरण 11.4

$2$ में से $384$ घटाएं.

$3 \cdot (- 382 + 512)$

चरण 11.5

$- 382$ और $512$ जोड़ें.

$3 \cdot 130$

चरण 11.6

$3$ को $130$ से गुणा करें.

$390$