कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

चरण 2.1.2

अंतिम उत्तर $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ है.

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

चरण 4.1.2

$\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + h$ और $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

चरण 4.1.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

चरण 4.1.2.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

चरण 4.1.2.2.3

$h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$(2 x + h) h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x + h}{2}$

चरण 5