कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = a {(x + h)}^{2} + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = a ((x + h) (x + h)) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = a (x (x + h) + h (x + h)) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h (x + h)) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = a (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = a (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = a x^{2} + a (2 h x) + a h^{2} + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b (x + h) + c$

चरण 2.1.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$ है.

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$b x$ ले जाएं.

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b h + b x + c$

चरण 2.2.2

$a x^{2}$ ले जाएं.

$2 a h x + a h^{2} + a x^{2} + b h + b x + c$

चरण 2.2.3

$2 a h x$ और $a h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2} + b x + c)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2}) - (b x) - c}{h}$

चरण 4.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - a x^{2} - b x - c}{h}$

चरण 4.1.3

$a x^{2}$ में से $a x^{2}$ घटाएं.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + b h + b x + c + 0 - b x - c}{h}$

चरण 4.1.4

$a h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 a h x + b h + b x + c + a h^{2} - b x - c}{h}$

चरण 4.1.5

$b x$ में से $b x$ घटाएं.

$\frac{2 a h x + b h + c + a h^{2} + 0 - c}{h}$

चरण 4.1.6

$2 a h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{b h + c + a h^{2} + 2 a h x - c}{h}$

चरण 4.1.7

$c$ में से $c$ घटाएं.

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x + 0}{h}$

चरण 4.1.8

$b h + a h^{2} + 2 a h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

चरण 4.1.9

$b h + a h^{2} + 2 a h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$b h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h b + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

चरण 4.1.9.2

$a h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (b) + h (a (h)) + 2 a h x}{h}$

चरण 4.1.9.3

$2 a h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (b) + h (a (h)) + h (2 a x)}{h}$

चरण 4.1.9.4

$h (b) + h (a (h))$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (b + a (h)) + h (2 a x)}{h}$

चरण 4.1.9.5

$h (b + a (h)) + h (2 a x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$b + a h + 2 a x$ को $1$ से विभाजित करें.

$b + a h + 2 a x$

चरण 4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$b$ ले जाएं.

$a h + 2 a x + b$

चरण 4.2.2.2

$a h$ और $2 a x$ को पुन: क्रमित करें.

$2 a x + a h + b$

चरण 5