कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 7 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

चरण 4

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

चरण 6

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

चरण 8

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 \int x^{2} d x + \int c d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int c d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

चरण 11.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

चरण 11.1.3

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + c x + C$

चरण 11.2

सरल करें.

$\frac{7 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{5 x^{3}}{3} + c x + C$

चरण 11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$