कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

चरण 1

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int \frac{3}{\sqrt{t}} d t$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 4.2

$t^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

चरण 4.3

घातांक को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 t^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ को $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $6 t^{\frac{1}{2}} + C$