कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x} (6 + 5 x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x} (6 + 5 x) d x$

चरण 3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 6 + 5 x$ और $d v = \sqrt{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(6 + 5 x) (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \cdot 5 d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \cdot 5 d x$

चरण 4.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot 5 d x$

चरण 4.3

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $5$ को मिलाएं.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{3} d x$

चरण 4.4

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{10}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{10}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{10}{3} \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{10}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(6 + 5 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{10}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ को $4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{10}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{10}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 7.2.2

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ को $\frac{10}{3}$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 10}{5 \cdot 3} + C$

चरण 7.2.3

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{5}{2}}}{5 \cdot 3} + C$

चरण 7.2.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.5

$20 x^{\frac{5}{2}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{5 (4 x^{\frac{5}{2}})}{15} + C$

चरण 7.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{5 (4 x^{\frac{5}{2}})}{5 (3)} + C$

चरण 7.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{5 (4 x^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 3} + C$

चरण 7.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{3} + C$

चरण 7.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{10 x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{5}{2}}}{3} + C$

चरण 7.2.8

$10 x^{\frac{5}{2}}$ में से $4 x^{\frac{5}{2}}$ घटाएं.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{3} + C$

चरण 7.2.9

$6 x^{\frac{5}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (2 x^{\frac{5}{2}})}{3} + C$

चरण 7.2.10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.10.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (2 x^{\frac{5}{2}})}{3 (1)} + C$

चरण 7.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (2 x^{\frac{5}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

चरण 7.2.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{1} + C$

चरण 7.2.10.4

$2 x^{\frac{5}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x} (6 + 5 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{5}{2}} + C$