कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

चरण 5.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int x^{- 3} d x + \int 9 x^{5} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 x^{5} d x$

चरण 8

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 \int x^{5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{- 1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

चरण 10.2.2

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{x^{6}}{6} + C$

चरण 10.2.3

$9$ और $\frac{x^{6}}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9 x^{6}}{6} + C$

चरण 10.2.4

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.4.1

$9 x^{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{6} + C$

चरण 10.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.4.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 (2)} + C$

चरण 10.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

चरण 10.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 x^{6}}{2} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$