कैलकुलस उदाहरण

$f'' (x) = \sin (x)$

चरण 1

व्युत्पन्न $f'' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f' (x)$ पता किया जा सकता है.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (x) + C$

चरण 3

फलन $f'$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

चरण 4

व्युत्पन्न $f' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (x)$ पता किया जा सकता है.

$f (x) = \int f' (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

चरण 9

सरल करें.

$- \sin (x) + C x + C$

चरण 10

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$