कैलकुलस उदाहरण

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

चरण 1

व्युत्पन्न $f' (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $f (x)$ पता किया जा सकता है.

$f (x) = \int f' (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

चरण 3

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

चरण 5

चूँकि $- 8$ बटे $x$ अचर है, $- 8$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$9$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.2

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.2.3

$- 8$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

चरण 7.2.4

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

चरण 7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

चरण 7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

चरण 7.2.4.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

चरण 8

फलन $f$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$