कैलकुलस उदाहरण

$x (t) = 5 \cos (t)$ , $y (t) = 5 \sin (t)$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = 5 \cos (t)$

चरण 2

समीकरण को $5 \cos (t) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \cos (t) = x$

चरण 3

$5 \cos (t) = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5 \cos (t) = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (t) = \frac{x}{5}$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$t = \arccos (\frac{x}{5})$

चरण 5

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

चरण 6

कोष्ठक हटा दें.

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

चरण 7

$5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (\frac{x}{5})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ है.

$y = 5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

चरण 7.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 5 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

चरण 7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

चरण 7.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = 5 \sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

चरण 7.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

चरण 7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

चरण 7.3.5

$\frac{5 + x}{5}$ को $\frac{5 - x}{5}$ से गुणा करें.

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

चरण 7.3.6

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

चरण 7.4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ को ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$(5 + x) (5 - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

चरण 7.4.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 7.4.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = 5 \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

चरण 7.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = 5 (\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})$

चरण 7.6

$\frac{1}{5}$ और $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को मिलाएं.

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

चरण 7.7

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

चरण 7.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$