कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + x^{4}$ है.

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.2

$1 + x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ जोड़ें.

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.2.7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.3.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.4

$x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक को ${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.5

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + 0) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.2.7

$- 12 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{4} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 1$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.3

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.5.2

$4$ को $x^{4} + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) (4 \cdot ((x^{4} + 1) x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.4.5.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 8 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 12 {(x^{4} + 1)}^{2} x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.2

${(x^{4} + 1)}^{2}$ को $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 12 ((x^{4} + 1) (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} (x^{4} + 1) + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.4.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.4.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4.1.1.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4.1.2

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4.1.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.4.2

$x^{4}$ और $x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + 2 x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 12 (2 x^{4}) - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.6.1

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.6.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{8} x^{3} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.8.1

घातांक जोड़कर $x^{8}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.8.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{3} x^{8}) - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{3 + 8} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8.1.3

$3$ और $8$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.8.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 (x^{3} x^{4}) - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{3 + 4} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.8.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.9.1

$- 3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.9.2

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.10.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.10.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4 + 3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.10.1.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.10.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} (x^{7} + x^{3}) - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.12.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.12.1.1.1

$x^{7}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 (x^{7} x^{4}) + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{7 + 4} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.1.1.3

$7$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.1.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.12.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 (x^{3} x^{4}) - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{3 + 4} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.1.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{7} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.1.12.2

$24 x^{7}$ में से $8 x^{7}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.2

$- 12 x^{11}$ और $24 x^{11}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.3

$- 24 x^{7}$ और $16 x^{7}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 12 x^{3} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.3.4

$- 12 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1

$12 x^{11}$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.1.2

$- 8 x^{7}$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.1.3

$- 20 x^{3}$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.1.4

$4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4})$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.1.5

$4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)$ में से $4 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.2

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 {(x^{4})}^{2} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.3

मान लीजिए $u = x^{4}$ . $x^{4}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.4.1.1

$- 2 u$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4.1.2

$- 2$ को $3$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + (3 - 5) u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + 3 u - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((3 u^{2} + 3 u) - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u (u + 1) - 5 (u + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.4.3

महत्तम समापवर्तक, $u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((u + 1) (3 u - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.4.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.5

$x^{4} + 1$ और ${(x^{4} + 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$ में से $x^{4} + 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 2.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1

${(x^{4} + 1)}^{4}$ में से $x^{4} + 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2

$1 + x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ जोड़ें.

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.6

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.3.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.4

$x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

चरण 4.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ है.

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- 3 x^{4} + 1 = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3 x^{4} = - 1$

चरण 5.3.2

$- 3 x^{4} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 3 x^{4} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 5.3.2.2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{4} = \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

चरण 5.3.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

चरण 5.3.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

चरण 5.3.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

चरण 5.3.4.4.2

$\sqrt[4]{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

चरण 5.3.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

चरण 5.3.4.4.4

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

चरण 5.3.4.4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.5.1

$\sqrt[4]{3}$ को $3^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

चरण 5.3.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

चरण 5.3.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

चरण 5.3.4.4.5.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

चरण 5.3.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

चरण 5.3.4.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

चरण 5.3.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ को $\sqrt[4]{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

चरण 5.3.4.5.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

चरण 5.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

चरण 5.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

चरण 5.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

चरण 8

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.2

$4$ और $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.5

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.6.1

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.7

$27$ को $27$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (1 - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.8

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.9.1

${\sqrt[4]{27}}^{3}$ को $\sqrt[4]{27^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9.2

$27$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{19683}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9.3

$19683$ को $9^{4} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.9.3.1

$19683$ में से $6561$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9.3.2

$6561$ को $9^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\frac{4 \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.9.5

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.10

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.11

$36$ और $27$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.11.1

$36 \sqrt[4]{3}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.11.2.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 (3)} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 \cdot 3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.1.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.4

$27$ और $81$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

चरण 9.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

चरण 9.2.7

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

चरण 9.2.8

उत्पाद नियम को $\frac{4}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

चरण 9.2.9

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{3^{3}}}$

चरण 9.2.10

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{27}}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 9.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 9.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

चरण 9.5

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

चरण 9.5.2

$- 16 \sqrt[4]{3}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

चरण 9.5.3

$64$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

चरण 9.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

चरण 9.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

चरण 9.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

चरण 9.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

चरण 9.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

चरण 9.7

$\frac{9}{4}$ और $\sqrt[4]{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

चरण 10

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

चरण 11.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

चरण 11.2.2.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

चरण 11.2.2.4

$27$ और $81$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.4.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

चरण 11.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.4.2.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

चरण 11.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

चरण 11.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

चरण 11.2.2.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

चरण 11.2.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

चरण 11.2.2.7

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

चरण 11.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

चरण 11.2.4

$\frac{3}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

चरण 11.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

चरण 11.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \sqrt[4]{27} (\frac{1}{4})$

चरण 11.2.6

$\sqrt[4]{27}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

चरण 11.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ है.

$y = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

चरण 12

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{4 {(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

${\sqrt[4]{27}}^{3}$ को $\sqrt[4]{27^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.4.2

$27$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{19683}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.4.3

$19683$ को $9^{4} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.3.1

$19683$ में से $6561$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.4.3.2

$6561$ को $9^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.4.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.5

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.6

$9$ और $27$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.6.1

$9 \sqrt[4]{3}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 (\sqrt[4]{3})}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.6.2.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.4.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.5

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.6.1

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.7.7

$27$ को $27$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (1 - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.8

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.9

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.9.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (4 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.9.2

$4$ और $\frac{\sqrt[4]{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- (\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.9.3

$\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.9.4

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.5

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.6

$27$ और $81$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.6.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.6.2.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

चरण 13.2.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

चरण 13.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

चरण 13.2.9

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

चरण 13.2.10

उत्पाद नियम को $\frac{4}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

चरण 13.2.11

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{3^{3}}}$

चरण 13.2.12

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 13.3.2

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

चरण 13.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

चरण 13.5

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$16 \sqrt[4]{3}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

चरण 13.5.2

$64$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

चरण 13.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

चरण 13.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

चरण 13.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

चरण 13.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

चरण 13.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

चरण 13.7

$\sqrt[4]{3}$ और $\frac{9}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 9}{4}$

चरण 13.8

$9$ को $\sqrt[4]{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

चरण 14

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ से बदलें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

चरण 15.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

चरण 15.2.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

चरण 15.2.2.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

चरण 15.2.2.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.1

$\sqrt[4]{27}$ को $27^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4.3

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

चरण 15.2.2.5

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

चरण 15.2.2.6

$27$ और $81$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.6.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

चरण 15.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.6.2.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

चरण 15.2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

चरण 15.2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

चरण 15.2.2.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

चरण 15.2.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

चरण 15.2.2.9

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

चरण 15.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

चरण 15.2.4

$\frac{3}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

चरण 15.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

$- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

चरण 15.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

चरण 15.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \sqrt[4]{27} \frac{1}{4}$

चरण 15.2.6

$\frac{1}{4}$ और $\sqrt[4]{27}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

चरण 15.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ है.

$y = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

चरण 16

ये $f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 17