कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 7$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{4} - 6 x^{2} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$20 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$20 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 3.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$20 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$20 x^{3} - 12 x + 0$

चरण 4.2

$20 x^{3} - 12 x$ और $0$ जोड़ें.

$20 x^{3} - 12 x$