कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 2 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 2 x^{2}$ से बदलें.

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

चरण 3.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

चरण 3.6

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$