कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{13}}}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{13}}}]$ को $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{13}$ को ${(x^{6})}^{2} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{12}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{12} x}}]$

चरण 1.1.2

$x^{12}$ को ${(x^{6})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{6})}^{2} x}}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 + \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.2

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.3

$6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12 + 1}{2}}}]$

चरण 3.5.2

$12$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}]$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}$ को ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}]$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2} \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2

$\frac{13}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{13}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13 \cdot - 1}{2}}]$

चरण 4.2.2.2

$13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 13}{2}}]$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{13}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{13}{2}$ है.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1}$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 2}{2}}$

चरण 9.2

$- 13$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 15}{2}}$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{15}{2}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$

चरण 11.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$ को $\frac{13}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{13}{x^{\frac{15}{2}} \cdot 2}$

चरण 11.2.2

$2$ को $x^{\frac{15}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{13}{2 x^{\frac{15}{2}}}$