कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \csc (2 x^{3} - 1)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \csc (2 x^{3} - 1)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 2 x^{3} - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3} - 1$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$4 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} - 1$ से बदलें.

$4 (- \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.1

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})$

चरण 3.7.2

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$

चरण 3.7.3

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 24 x^{2} \cot (2 x^{3} - 1) \csc (2 x^{3} - 1)$