कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + e^{x \cdot 2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} e^{x}$

चरण 4

$\frac{1}{1 + e^{2 x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$