कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 16$ है.

$\frac{(x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 16) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $x^{2} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 16) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.4

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 16 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 16 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 16 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 16 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 16 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 32 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.2

$2 x^{3} - 32 x - 2 x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 32 x + 0}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$- 32 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 32 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{32 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

चरण 6.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{32 x}{{(x^{2} - 4^{2})}^{2}}$

चरण 6.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$- \frac{32 x}{{((x + 4) (x - 4))}^{2}}$

चरण 6.5.3

उत्पाद नियम को $(x + 4) (x - 4)$ पर लागू करें.

$- \frac{32 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$