कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

Step 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 4 (2 x)$

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 8 x$

Step 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 8 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 8 \cdot 1$

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 8$

Step 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$4 x^{3} - 8 x = 0$

Step 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2})$

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2})$

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f' (x) = 4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} x^{2}$

$f' (x) = 4 x^{3} - 4 (2 x)$

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 x$

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $4 x^{3} - 8 x$ है.

$4 x^{3} - 8 x$

Step 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $4 x^{3} - 8 x = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{3} - 8 x = 0$

$4 x^{3} - 8 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) - 8 x = 0$

$- 8 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 2) = 0$

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 2)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2} - 2) = 0$

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 = 0$

$x$ के लिए $x^{2} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{2} = 2$

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.

$x = \pm \sqrt{2}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (x^{2} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Step 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

Step 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Step 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$12 {(0)}^{2} - 8$

Step 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$12 \cdot 0 - 8$

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 8$

$0$ में से $8$ घटाएं.

$- 8$

Step 10

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

Step 11

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{2}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 4 {(0)}^{2}$

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0$

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0$

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

Step 12

$x = \sqrt{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$12 {(\sqrt{2})}^{2} - 8$

Step 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 8$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 8$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \cdot 2^{1} - 8$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$12 \cdot 2 - 8$

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 - 8$

$24$ में से $8$ घटाएं.

$16$

Step 14

$x = \sqrt{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \sqrt{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

Step 15

$x = \sqrt{2}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{2}$ से बदलें.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{4} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${\sqrt{2}}^{4}$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{2}) = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{4}{2}} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2}) = 2^{\frac{2}{1}} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt{2}) = 2^{2} - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 {(\sqrt{2})}^{2}$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2$

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{2}) = 4 - 8$

$4$ में से $8$ घटाएं.

$f (\sqrt{2}) = - 4$

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

Step 16

$x = - \sqrt{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$12 {(- \sqrt{2})}^{2} - 8$

Step 17

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) - 8$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 (1 {\sqrt{2}}^{2}) - 8$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$12 {\sqrt{2}}^{2} - 8$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 8$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 8$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \cdot 2^{1} - 8$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$12 \cdot 2 - 8$

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 - 8$

$24$ में से $8$ घटाएं.

$16$

Step 18

$x = - \sqrt{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \sqrt{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

Step 19

$x = - \sqrt{2}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{2}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4} {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2}) = 1 {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

${\sqrt{2}}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2}) = {\sqrt{2}}^{4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

${\sqrt{2}}^{4}$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{2}) = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{4}{2}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{\frac{2}{1}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \sqrt{2}) = 2^{2} - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 {(- \sqrt{2})}^{2}$

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 (1 {\sqrt{2}}^{2})$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 4 \cdot 2$

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 8$

$4$ में से $8$ घटाएं.

$f (- \sqrt{2}) = - 4$

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

Step 20

ये $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 0)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\sqrt{2}, - 4)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(- \sqrt{2}, - 4)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

Step 21