कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 5

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 6

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

चरण 7

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

चरण 8

$10$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

चरण 9

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

चरण 10

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

चरण 11

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

चरण 12.4

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.1.2

$5$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.1.3

$- 6$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.1.5

$320$ और $48$ जोड़ें.

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.1.6

$368$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

चरण 13.2.2

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

चरण 13.2.3

$- 5$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

चरण 13.2.4

$10$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{364}{26 - 320}$

चरण 13.2.5

$26$ में से $320$ घटाएं.

$\frac{364}{- 294}$

चरण 13.3

$364$ और $- 294$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$364$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 (26)}{- 294}$

चरण 13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1

$- 294$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

चरण 13.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

चरण 13.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{26}{- 21}$

चरण 13.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{26}{21}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{26}{21}$

दशमलव रूप:

$- 1.\overline{238095}$