कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$ को $e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$

चरण 1.2

$\frac{2}{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2.4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

चरण 2.6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

चरण 2.7

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

चरण 2.8

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

चरण 2.9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 \frac{1}{2 (4)} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

चरण 4.2

$\frac{1}{4}$ और $\ln (e^{8} + 1)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

दशमलव रूप:

$7.38967570 \dots$